【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：如圖所示：


（2）解：△ADF是等腰直角三角形．

理由：∵AB=AC，AD是高，

∴∠BAD=∠CAD

又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分線，

∴∠FAD= ×180°=90°，

∴AF∥BC，

∴∠CDF=∠AFD．

又∵∠AFD=∠ADF，

∴∠CDF=∠ADF．

∴AD=AF．

∴△ADF是等腰直角三角形


【解析】（1）以D為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于 GH為半徑畫(huà)弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD= ×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式3x﹣m≥5的解集如圖所示，則m的值等于（ ）

A.
B.﹣1
C.﹣5
D.﹣8

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【題目】閱讀材料：解不等式（x+2）（x﹣3）＞0，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，可以轉(zhuǎn)化為不等式組求解．
解：（x+2）（x﹣3）＞0，轉(zhuǎn)化為① 或② ，解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜﹣2．
∴原不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集是x＞3或x＜﹣2．
請(qǐng)你仿照上面的方法，解下列不等式
（1）（x+7）（2x+8）＞0
（2）（3x﹣9）（x+11）＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°，此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

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【題目】暑假就要來(lái)了，小明為自己制定了慢跑鍛煉計(jì)劃，某日小明從家出發(fā)沿解放路慢跑，已知他離家的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象直接回答下列問(wèn)題：

（1）小明離開(kāi)家的最遠(yuǎn)距離是多少千米，他在120分鐘內(nèi)共跑了多少千米；
（2）小明在這次慢跑過(guò)程中，停留所用的時(shí)間為多少分鐘；
（3）小明在這段時(shí)間內(nèi)慢跑的最快速度是每小時(shí)多少千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，7），過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）

A． B． C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)思考：

（1）如圖1，已知AB∥CD，探究下面圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論
（2）①如圖2，已知AA1∥BA1 ， 請(qǐng)你猜想∠A1 ， ∠B1 ， ∠B2 ， ∠A2、∠A3的關(guān)系，并證明你的猜想；
②如圖3，已知AA1∥BAn ， 直接寫(xiě)出∠A1 ， ∠B1 ， ∠B2 ， ∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的關(guān)系
（3）①如圖4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，應(yīng)為
A.180°+α+β﹣γ B.180°﹣α﹣γ+β C．β+γ﹣α D．α+β+γ
②如圖5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，請(qǐng)你根據(jù)上述結(jié)論直接寫(xiě)出∠GHM的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連結(jié)BE、CF．

（1）圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么？
（2）若AB＝AC，其它條件不變，那么四邊形BFCE是菱形嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊(cè)答案