Question

把2013個正整數(shù)1，2，3，4，…，2013按如圖方式排列成一個表：
（1）用如圖方式框住表中任意4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是______、______、______．（請直接填寫答案）
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于2012時，x的值為多少？
（3）如（1）中方式，能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于244？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．

Answer 1

解：（1）設左上角的一個數(shù)為x，由圖表得：
其他三個數(shù)分分別為：x+8，x+16，x+24．
故答案為：x+8，x+16，x+24．
（2）由題意，得
x+x+8+x+16+x+24=2012，
解得：x=491．
答：x的值為491．
（3）假設四個數(shù)的和為244，由題意，得
x+x+8+x+16+x+24=244，
解得：x=49，
∵由圖表得，最小的數(shù)必須比7的倍數(shù)小3，而49為7的倍數(shù)，
∴如（1）中方式，框住這樣的4個數(shù)，它們的和不等于244．
分析：（1）通過圖表可以得出這四個數(shù)之間的數(shù)量關系是相鄰的兩個數(shù)之間相差8，從而可以得出另三個數(shù)；
（2）根據(jù)（1）表示出的三個數(shù)相加為2012建立方程求出其解即可；
（3）由條件可以得出最小的數(shù)最大應該比7的倍數(shù)的數(shù)小3，通過建立方程求出x的值就可以比較出結論．
點評：本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，倍數(shù)問題在實際問題中的運用，解答時建立方程求出最小的書的值是關鍵．