【題目】如圖，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個(gè)舞臺(tái)C，在岸邊搭建了三個(gè)看臺(tái)A，B，D，其中A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，看臺(tái)A，B到舞臺(tái)C的距離相等，測(cè)得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60 m，小明、小麗分別在B，D看臺(tái)觀看演出，請(qǐng)分別求出小明、小麗與舞臺(tái)C的距離．(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】小明、小麗與舞臺(tái)C的距離分別為20 m和(30＋10)m.

【解析】試題如圖作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E．解直角三角形，分別求出BC、CD即可解決問題．

試題解析：如圖作BH⊥AD于H，CE⊥AB于E，

∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30，∴tan30°=，

∴CE=，AC=CB=2CE=，

在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=30，

在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30，

∴DC=DH+CH=，

答：小明與舞臺(tái)C的距離為m，小麗與舞臺(tái)C的距離為（）m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤(rùn)為元，型車的銷售總利潤(rùn)為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.

（1）求每輛型車和型車的銷售利潤(rùn)；

（2）若該車行計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)且全部售出，其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購(gòu)進(jìn)型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大銷售總利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛車的月租金為4000元時(shí)，可全部租出.每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金為4600元時(shí)，能租出多少輛？并計(jì)算此時(shí)租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）是多少萬元？

（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)40.4萬元？

（3）當(dāng)每輛車的月租金定為_________元時(shí)，租賃公司的月收益最大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該城市正南方向260 km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD＝100 km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30 km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)的影響，正在D點(diǎn)休息的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可以免受臺(tái)風(fēng)的影響？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某條道路上通行車輛限速為60千米/時(shí)，在離道路50米處建有一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P，道路AB段為檢測(cè)區(qū)(如圖)．在△ABP中，已知∠PAB＝32°，∠PBA＝45°，那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速？(精確到0.1秒．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某涌泉蜜桔長(zhǎng)方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．

（1）展開圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是　　　　與　　　　，　　　　與　　　　，　　　　與　　　　；

（2）若設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為　　　　cm，高為　　　　cm；(用含x的式子表示)

（3）求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A，作⊙O的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形(點(diǎn)A為正方形和正六邊形的頂點(diǎn))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．

材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由絕對(duì)值的幾何意義知：

在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對(duì)值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣2和1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P，由絕對(duì)值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

閱讀以上材料，解決以下問題：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為　 　；

（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍．

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