已知，等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠A=60°，AC平分∠DAB，E是AB的中點．試判斷四邊形DAEC是什么圖形，并證明你的結論．
【答案】分析：等腰梯形的底角相等，腰相等，且知道鄰邊相等的平行四邊形是平行四邊形．
解答：解：四邊形DAEC是菱形．
∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=30°，
∵∠B=∠DAB=60°，
∴∠ACB=90°，
∵E是AB的中點，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=60°，
∴△CEB為等邊三角形，
∴∠CEB=∠DAC=60°，
∴DA∥CE，
∵DC∥AE，
∴四邊形DAEC是平行四邊形，
∵CE=AE，
∴四邊形DAEC是菱形．
點評：本題考查等腰三角形的性質和菱形的判定定理，要熟記這些性質和判定定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點P．求證：S四邊形ABCD=
1
2
AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴
S△ACD=
1
2
AC•PD
S△ABC=
1
2
AC•BP

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•PD+
1
2
AC•BP
=
1
2
AC（PD+PB）=
1
2
AC•BD
解答問題：
（1）上述證明得到的性質可敘述為
 

（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質求梯形的面積．
（3）如圖（3），用一塊面積為800cm2的等腰梯形彩紙做風箏，并用兩根竹條作梯形的對角線固定風箏，對角線恰好互相垂直，問竹條的長是多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉36°后得到精英家教網△EBF，點A落在點E處，點C落在點F處，連接CF．請你畫出圖形，并按下面要求完成本題．
（1）求證四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）求證：AF=
5
-1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，兩腰的和為8cm，點E，F(xiàn)分別是對角線AC，BD的中點，點G是底邊BC的中點，則EF的長為


  1. A.
    4數(shù)學公式cm
  2. B.
    2數(shù)學公式cm
  3. C.
    數(shù)學公式cm
  4. D.
    無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：北京同步題 題型：解答題

已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm ，求梯形ABCD的周長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，  點E是AB的中點，EC∥AD，則∠ABC等于（    ）

A．750        B．700      C．600      D．300

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