【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（ ）
A.60
B.80
C.30
D.40

【答案】D
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．

設(shè)OA=a，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，

∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ a， a）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴ a× a= =48，

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．

∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，

∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．

故選D．

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出S△AOF= S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的有（ ）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦“迎亞運(yùn)”學(xué)生書(shū)畫展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．

（1）如圖1，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45米和30米，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；

（2）如圖2，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．

①直接寫出1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比；

②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠CAB=∠DBA，添加下列某條件，未必能判定△ABC≌BAD的是（ ）

A. AC=BD B. AD=BC C. ∠l=∠2 D. ∠C=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．

試說(shuō)明：AC∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：

小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到這樣一道計(jì)算題“計(jì)算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他覺(jué)得太麻煩，估計(jì)應(yīng)該有可以簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，就去請(qǐng)教崔老師．崔老師說(shuō)：你完成下面的問(wèn)題后就可能知道該如何簡(jiǎn)化計(jì)算啦！

獲取新知：

請(qǐng)你和小紅一起完成崔老師提供的問(wèn)題：

（1）填寫下表：

x=﹣1，y=1

x=1，y=0

x=3，y=2

x=1，y=1

x=5，y=3

A=2x﹣y

﹣3

2

4

1

7

B=4x2﹣4xy+y2

9

4

　 　

　 　

　 　

（2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關(guān)系？

解決問(wèn)題：

（3）請(qǐng)結(jié)合上述的有關(guān)信息，計(jì)算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），直接寫出線段AD與NE的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），判斷△ACN是什么特殊三角形并說(shuō)明理由．

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置，此時(shí)A，B，M三點(diǎn)在同一直線上．若AC=3 ，AD=1，則四邊形ACEN的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一只密封的長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)、寬、高分別為9 cm，3 cm，5 cm，A′處有食物，甲螞蟻從C處出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行(不能從下底面爬行)，乙螞蟻從B處出發(fā)沿B→A→A′方向爬行，問(wèn)甲螞蟻是否有先得到食物的可能？并說(shuō)明理由．(兩螞蟻爬行速度相同)

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