已知：如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，垂足為E，連結(jié)AE．

(1)求證：DE＝DA；

(2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對，并證明；若沒有，請說明理由；

(3)求△BEC與△AEB的面積之比．

答案：
解析：

　　(1)證明：，

　　∴CD＝2DE

　　∵CD＝2DA，∴DE＝DA

　　(2)有，△ACE∽△AED(或△ABC∽△BDC)

　　∵DE＝DA，∠BDC＝60°，∴∠DEA＝∠DAE＝30°，∠ADE＝120°

　　∵∠CEA＝∠CED＋∠AED＝120°，

　　∴∠DCE＝∠DEA＝30°，∠CEA＝∠ADE＝120°

　　∴△ACE∽△AED(△ABC∽△BDC的證明略)

　　(3)過點A作AF⊥BD，交BD延長線于點F

　　∴∠AFD＝∠CED＝90°

　　又∵∠CDE＝∠ADF

　　∴△CED∽△AFD

　　∴

　　∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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