Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中直接作出∠A的平分線AE交BD于E；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求出∠AED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）70°

【解析】

（1）首先以A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、AC兩點(diǎn)，再分別以?xún)牲c(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)之間的距離的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)M，然后作射線AM交BD于E；

（2）利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出∠EAD的度數(shù)，再次利用外角的性質(zhì)可得答案．

解：（1）如圖所示：

（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠DAE＝40°，

∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．