【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
【答案】(1)y=﹣2x+10;(2)15.
【解析】分析:(1)依據(jù)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn),即可得到m=1,n=2,把A(1,8),B(4,2),代入一次函數(shù)y=kx+b,可得一次函數(shù)的解析式為y=-2x+10;
(2)依據(jù)函數(shù)圖象,即可得到出kx+b-<0的x的取值范圍;
(3)依據(jù)D(5,0),可得OD=5,再根據(jù)△AOB的面積=△AOD的面積-△BOD的面積,進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.
詳解:(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn),
∴8m=8,4n=8,
解得m=1,n=2,
∴A(1,8),B(4,2),
代入一次函數(shù)y=kx+b,可得,
解得,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+10;
(2)由圖可得,kx+b-<0的x的取值范圍是0<x<1或x>4;
(3)在y=-2x+10中,令y=0,則x=5,即D(5,0),
∴OD=5,
∴△AOB的面積=△AOD的面積-△BOD的面積
=×5×8-×5×2
=15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE沿過(guò)DE折疊,使點(diǎn)A落在BC上F處,若∠B=50°,則∠BDF=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E,若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
如圖是拋物線上的點(diǎn),Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會(huì)展賓館(俗稱“玉米樓”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔,是來(lái)鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后,劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“玉米樓”的高度.如圖,劉明在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,王華在高臺(tái)上的D處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺(tái)DE的高為5米,點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為47.4米,A,C,E三點(diǎn)共線,求“玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問(wèn):球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,將半圓沿著過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,折疊后使得弦AC恰好落在直徑AB上,則折痕AD的長(zhǎng)為_______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______.
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【題目】在△ABC 中,AB BC AC,∠A ∠B ∠C 60°.點(diǎn) D、E 分別是邊 AC、AB 上的點(diǎn)(不與 A、B、C 重合),點(diǎn) P 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).設(shè)∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn) P 在邊 BC 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合),如圖⑴所示,則∠1+∠2 .(用 α 的代數(shù)式表示)
(2)若點(diǎn) P 在△ABC 的外部,如圖⑵所示,則∠α、∠1、∠2 之間有何關(guān)系?寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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