（本小題滿分8分）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，頂點為C，經過A、B、C三點的圓的圓心為M.
⑴ 求圓心M的坐標；
⑵ 求⊙M上劣弧AB的長；
⑶ 在拋物線上是否存在一點D，使線段OC和MD互相平分？若存在，直接寫出點D的坐標，若不存在，請說明理由.

解：⑴3分 ，∵    ∴
∴對稱軸為，頂點（1，-3）
又∵拋物線與軸交點（，0）、（，0）
∴
作拋物線對稱軸交于點，則（1，0）
∴圓心在對稱軸上，連接
∵⊙中，
∴
設⊙半徑為，則
∵（1，-3）
∴
∴
∵中
∴ 解得
∴
∵
∴圓心的坐標為（1，-1）
⑵3分，∵△BMN中，∠MNB＝90°，，
∴
∴∠NMB＝60°
∴∠AMB＝2∠NMB＝120°
∴⊙M上劣弧AB的長為
⑵ 2分，若線段OC和MD互相平分，則四邊形必定是平行四邊形
∴且
∵
∴點即為點向下平移2個單位得點
∴點坐標為（0，-2）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分7分）

如圖，已知拋物線y1=-x2+bx+c經過A(1,0)，B(0,-2)兩點，頂點為D．

1.（1）求拋物線y1 的解析式；

2.（2）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AO′ B′ ，將拋物線y1沿對稱軸平移后經過點B′ ，寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式；

3.（3）設（2）的拋物線y2與軸的交點為B1，頂點為D1，若點M在拋物線y2上，且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍，求點M的坐標．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分6分）

如圖，在8×11的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點處．

1.（1）畫出△ABC繞點Ａ順時針方向旋轉90°得到的△；

2.（2）求點B運動到點B′所經過的路徑的長．    

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.

 

 

 

 

 

 

 


1.（1）求點A的坐標；

2.（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。

3.（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？

4.（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省常州實驗初級中學九年級第二學期模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

【小題1】（1）設課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底 各折進去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；
【小題2】（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市42中學九年級第一次模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55 cm．
（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲：     　　         乙：　　　＝55
根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程（組），請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組)：
甲：x表示                   ，y表示                   ；
乙：x表示                     ；
（2）求此時木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）

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