Question

．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O．

（1）證明：四邊形ADCE為菱形；

（2）證明：DE=BC．

　

　

Answer 1

【考點】菱形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥DE，證出DE∥BC，再由CE∥AB，證出四邊形BCED是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

【解答】（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=AB=AD，

∴四邊形ADCE為菱形；

（2）證明：∵四邊形ADCE為菱形，

∴AC⊥DE，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴DE∥BC，

又∵CE∥AB，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴DE=BC．

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BCED是平行四邊形是解決問題（2）的關(guān)鍵．