Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0）、B（3，0）現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC，BD．

（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，求四邊形ABDC的面積；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使＝，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．
 
（3）如圖，在線段CO上取一點(diǎn)G，使OG=3CG，在線段OB上取一點(diǎn)F，使OF=2BF，CF 與BG交于點(diǎn)H，求四邊形OGHF的面積.

Answer 1

（1）C（0，2），B(4，2)，8；（2）P₁(0，6)，P₂(0，－2) P₃(1，0)，P₄(－3，－0)；（3）

試題分析：（1）根據(jù)平移的基本規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可；
（2）由題意得＝2，再分在y軸、在x軸兩種情況結(jié)合三角形的面積公式求解；
（3）先根據(jù)OG、OF的長(zhǎng)，即可求得△BOG的面積，從而求得結(jié)果.
（1）由題意得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（0，2），B(4，2)
四邊形ABDC的面積＝4×2=8；
（2）∵＝=2，A（－1，0），C（0，2）
∴在y軸的正負(fù)半軸分別存在一點(diǎn)P₁(0，6)或P₂(0，－2)
在x軸的正負(fù)半軸分別存在一點(diǎn)P₃(1，0)或P₄(－3，－0)；
（3）
點(diǎn)評(píng)：動(dòng)點(diǎn)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.