Question

【題目】如圖，已知矩形，點(diǎn)在邊上，連接將沿翻折，得到，且點(diǎn)是中點(diǎn)，取中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，若長(zhǎng)為2，則的最小值為__________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'，連接PN'，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PN+PM=PN'+PM，依據(jù)當(dāng)N'，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng)，即可得到PM+PN的最小值為2．

如圖，作點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'，連接PN'，

由折疊可得，BE平分∠ABM，AB=MB，
∴點(diǎn)N'在AB上，
又∵N是BM的中點(diǎn)，
∴N'是AB的中點(diǎn)，
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PN=PN'，
∴PN+PM=PN'+PM，
∴當(dāng)N'，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，PM+PN的最小值為N'M的長(zhǎng)，
又∵四邊形ABCD是矩形，M是CD的中點(diǎn)，
∴四邊形ADMN'是矩形，
∴MN'=AD=2，
∴PM+PN的最小值為2，
故答案為：2．