Question

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿EF和ED折疊，使得B、C兩點(diǎn)折疊后重合于G，則∠EFG的正切值為

 

．

Answer 1

分析：由折疊的性質(zhì)可知BE=EG=EC，又BC=2，故EC=1，∠BEF=∠GEF，∠CED=∠GED，可證∠DEF=90°，故∠EFG=90°-∠GEF=∠GED=∠DEC，把∠EFG的正切值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在Rt△CDE中，求∠DEC的正切值．

解答：解：由折疊的性質(zhì)，得BE=EG=EC，
∵BC=2，
∴EC=1，
又有∠BEF=∠GEF，∠CED=∠GED，
且∠BEF+∠GEF+∠CED+∠GED=180°，
∴∠GEF+∠GED=∠DEF=90°，
∴∠EFG=90°-∠GEF=∠GED=∠DEC，
∴在Rt△CDE中，tan∠DEC=

CD

CE

=2，
tan∠EFG=tan∠DEC=2．
故本題答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)的運(yùn)用．通過(guò)折疊判斷直角，利用互余關(guān)系將所求角進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．