如圖所示，將一個(gè)等邊三角形各邊中點(diǎn)連接起來(lái)，得到四個(gè)小等邊三角形（如圖1），再將最上邊的一個(gè)小等邊三角形按同樣的方法畫(huà)出四個(gè)更小的等邊三角形（如圖2），然后再按同樣地方法畫(huà)出第三個(gè)圖形（如圖3）…如此繼續(xù)下去，第n個(gè)圖中有______個(gè)等邊三角形．（用含n的式子表示）

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∵圖1中等邊三角形的個(gè)數(shù)是5=4×1+1；
圖2中等邊三角形的個(gè)數(shù)是9=4×2+1；
圖3個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)是13=4×3+1；
…
∴第n個(gè)圖中有（4n+1）個(gè)等邊三角形．
故答案為（4n+1）．
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如圖①所示，將一個(gè)正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開(kāi)，得到如圖②所示的兩個(gè)全等的Rt△ABC、Rt△DEF．
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（1）根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC=∠DEF=30°，AB=DE=2AC=2DF．由此請(qǐng)你歸納一下在含30°角的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的關(guān)系：
在含30°角的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊
 
；
（2）將這兩個(gè)直角三角形紙片按如圖③放置，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），使四邊形ACDE為以ED為底的梯形（如圖④所示），求此時(shí)α的值；
（3）猜想圖④中AE與CD之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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（4n+1）
（4n+1）
個(gè)等邊三角形．（用含n的式子表示）

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