Question

【題目】如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，直線l與直線ll的交點(diǎn)為E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2．

（1）求實(shí)數(shù)b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)D（a，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）b=3,A(6,0);(2) a的值為5或﹣1

【解析】

（1）將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2代入y=x+1求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由題可知，MN//OB，只需再求出當(dāng)MN=OB時(shí)的a值，即可得出答案.

（1）∵點(diǎn)E在直線l1上，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），

∵點(diǎn)E在直線l上，

∴，

解得：b=3，

∴直線l的解析式為，

當(dāng)y=0時(shí)，有，

解得：x=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）；

（2）如圖所示，

當(dāng)x=a時(shí)，，，

∴，

當(dāng)x=0時(shí)，yB=3，

∴BO=3．

∵BO∥MN，

∴當(dāng)MN=BO=3時(shí)，以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

此時(shí)|2﹣a |=3，

解得：a=5或a=﹣1．

∴當(dāng)以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，a的值為5或﹣1．