【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求CN的長.
【答案】(1)CE=AF;證明見解析;(2)135°;(3).
【解析】試題分析: (1)由正方形額等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADF≌△CDE即可;
(2)設(shè)DE=k,表示出AE,CE,EF,判斷出△AEF為直角三角形,即可求出∠AED;
(3)由AB∥CD,得出,求出DM,DO,再判斷出△DFN∽△DCO,得到 ,求出DN即可.
試題解析:
(1)CE=AF;
證明:在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF中,
FD=DE,CD=CA,∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE,
∴CE=AF,
(2)設(shè)DE=k,
∵DE:AE:CE=1: :3
∴AE=k,CE=AF=3k,
∴EF=k,
∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2,AF2=9k2,
即AE2+EF2=AF2
∴△AEF為直角三角形,
∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°;
(3)∵M是AB中點(diǎn),
∴MA=AB=AD,
∵AB∥CD,
∴,
在Rt△DAM中,DM=,
∴DO=,
∵OF=,
∴DF=,
∵∠DFN=∠DCO=45°,∠FDN=∠CDO,
∴△DFN∽△DCO,
∴,
∴ ,
∴DN=,
∴CN=CD-DN=4-=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店,為了合理利用資金,小明幫媽媽對上個(gè)月各種型號的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)分析,決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號服裝,此時(shí)小明應(yīng)重點(diǎn)參考( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 加權(quán)平均數(shù) D. 中位數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不能判斷平行四邊形是( 。
A.一組對邊平行且相等
B.一組對邊平行,一組對角相等
C.一組對邊相等,一組對角相等
D.兩組對邊相等
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.求證:EF=BE+CF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°,則這個(gè)等腰三角形的頂角為( 。
A. 80° B. 50° C. 80°或50° D. 80°或20°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店試銷一種新商品,該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件,經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會(huì)因售價(jià)在40~70元之間的調(diào)整而不同。當(dāng)售價(jià)在40~50元時(shí),每月銷售量都為60件;當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示,令每月銷售量為y件,售價(jià)為x元/件,每月的總利潤為Q元。
(1)當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí),該商店每月獲利最大,最大利潤是多少元?
(3)若該商店每月采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤為 元。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com