Question

【題目】若將拋物線y＝mx2﹣x﹣m（m≠0）在直線x＝﹣1與直線x＝1之間的部分記作圖象C，對于圖象C上任意一點(diǎn)P（a，b）均有﹣1≤b≤1成立，則m的取值范圍是___．

Answer 1

【答案】﹣≤m≤且m≠0.

【解析】

要使對于圖象C上任意一點(diǎn)P（a，b）均有-1≤b≤1成立，只需在給定區(qū)域內(nèi)，y的最大值都滿足條件即可；分m＞0和m＜0兩種情況討論，當(dāng)m＞0時(shí)，在分①當(dāng)0＜＜1時(shí)，②當(dāng)≥1時(shí)；當(dāng)m＜0時(shí)再分①當(dāng)-1＜＜0時(shí)，②當(dāng)≤-1時(shí)，最后將解的情況綜合．

解：y＝mx2﹣x﹣m （m≠0）的對稱軸是x＝，

（1）當(dāng)m＞0時(shí)，＞0，

①當(dāng)0＜＜1時(shí)，即m＞，

此時(shí)當(dāng)x＝﹣1時(shí)有最大值1；

此時(shí)當(dāng)x＝時(shí)有最小值，

＝﹣1，

∴m＝，

②當(dāng)≥1時(shí)，即0＜m≤，

此時(shí)當(dāng)x＝﹣1時(shí)有最大值1；

此時(shí)當(dāng)x＝1時(shí)有最小值﹣1；

∴0＜m≤；

（2）當(dāng)m＜0時(shí)，＜0，

①當(dāng)﹣1＜＜0時(shí)，即m＜，

此時(shí)當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，

∴＝1，

∴m＝，

當(dāng)x＝1時(shí)有最小值﹣1，

∴m＝，

②當(dāng)≤﹣1時(shí)，即≤m＜0，

此時(shí)當(dāng)x＝﹣1時(shí)有最大值1；

當(dāng)x＝1時(shí)有最小值﹣1；

∴≤m＜0，

綜上所述，≤m≤且m≠0.