Question

（1999•青島）如圖，⊙O₁和⊙O₂都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF交⊙O₁于E，交⊙O₂于F．求證：CE∥DF．

Answer 1

【答案】分析：連接AB．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角，即可證明一組同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而證明結(jié)論．
解答：證明：連接AB．
∵四邊形ABEC是⊙O₁的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD=∠E．
又∵四邊形ABFD是⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
點(diǎn)評：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及平行線的判定．