Question

【題目】一種竹制躺椅如圖①所示，其側(cè)面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調(diào)節(jié)躺椅舒適度．假設(shè)AB所在的直線為地面，已知AE＝120 cm，當(dāng)把圖②中的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖③中的C′D的位置時(shí)，∠EAB由20°變?yōu)?/span>25°.

(1)你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)

(2)已知點(diǎn)O為AE的一個三等分點(diǎn)，根據(jù)人體工程學(xué)，當(dāng)點(diǎn)O到地面的距離為26 cm時(shí)，人體感覺最舒適．請你求出此時(shí)枕部E到地面的高度．

Answer 1

【答案】 (1) 9.7cm．(2)當(dāng)人體感覺最舒適時(shí)，枕部E到地面的高度為78 cm.

【解析】試題分析：（1）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)F.在Rt△EFA中，分別求出當(dāng)∠EAB＝20°時(shí)和∠EAB＝25°時(shí)求得EF的長，即可求得調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加的數(shù)值；（2）如圖，過點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為P，根據(jù)題意求得OA的長，設(shè)當(dāng)人體感覺最舒適時(shí)，∠EAB＝α，根據(jù)，即可求得EF的長，即為當(dāng)人體感覺最舒適時(shí)，枕部E到地面的高度.

試題解析：

(1)如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)F.

當(dāng)∠EAB＝20°時(shí)，

sin 20°＝＝≈0.342 0，

此時(shí)EF≈41.04(cm)．

當(dāng)∠EAB＝25°時(shí)，

sin 25°＝＝≈0.422 6，

此時(shí)EF≈50.71(cm)．

所以調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了約50.71－41.04＝9.67≈9.7(cm)．

(2)因?yàn)辄c(diǎn)O為AE的一個三等分點(diǎn)，

所以AO＝40 cm.

如圖，過點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為P.

設(shè)當(dāng)人體感覺最舒適時(shí)，∠EAB＝α，

則sin α＝＝＝，

所以EF＝＝78(cm)．

所以當(dāng)人體感覺最舒適時(shí)，枕部E到地面的高度為78 cm.