【題目】如圖，△ABC的角平分線 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．

其中正確的結論是_____________（填序號）．

【答案】①③④．

【解析】試題分析：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正確；

②無法證明CA平分∠BCG，故②錯誤；

③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故③正確；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，故④正確．

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度．如圖，CD和EF是兩等高的路燈，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在兩路燈之間（D、B、F共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長BQ=4m，BP=5m．

(1)小明距離路燈多遠？

(2)求路燈高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為的直徑， 為弦的中點，連接并延長交于點，過點作∥，交的延長線于點，連接， ．

(1)求證： 是⊙的切線；

(2)若時，

①求圖中陰影部分的面積；

②以為原點， 所在的直線為軸，直徑的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，試在線段上求一點，使得直線把陰影部分的面積分成的兩部分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空．

（1）蓄水池的容積是____________ m3；

（2）如果增加排水管，使每小時排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需時間為t（小時），則Q與t之間關系式為____________；

（3）如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為____________ m3/小時；

（4）已知排水管最多為每小時12m3，則至少____________小時可將滿池水全部排空．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點是A（－2，－4）,C（4，n），與y軸交于點B，與x軸交于點D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結OA，OC，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．

（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A＇B＇C＇，并分別寫出A′，B′，C′的坐標；

（2）將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標；

（3）求出（2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次數(shù)學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要 個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲．下面是小明與爸爸的對話：

小明：“爸爸，聽說今年5月份的汽油價格上漲了不少�。　�

爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的價格是去年5月份每升汽油的價格的倍，用150元給汽車加的油量比去年少11.25升.”

小明：“今年5月份每升汽油的價格是多少呢？”

聰明的你，根據(jù)上面的對話幫小明計算一下今年5月份每升汽油的價格？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師對八年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

a

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6

請結合圖表完成下列問題：

（1）表中的a= ；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；

（4）若八年級學生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達標要求是：x＜120不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學校或八年級同學提一條合理化建議： ．

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