【題目】如圖,在中,是直徑,是切線,點(diǎn)為切點(diǎn).

1)求證:;

2)如圖,連接交于點(diǎn),連接并延長,交于點(diǎn),求證:

3)如圖,延長交于點(diǎn)連接過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).若 的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)利用全等的性質(zhì)證得∠BOD=90,再證得RtBOERtODE,再利用等量代換即可證明結(jié)論;

2)證得,利用平行線分線段成比例定理結(jié)合等量代換即可證明結(jié)論;

3)在中,利用勾股定理求得PC的長,求得 ,推出,求得,再推出,在中,利用余弦函數(shù)即可求解.

1)證明:如圖,連接OB、OE、OD

AB、BD、CD的切線,

BA=BE,∠BEO=BAO=90,DC=DE,

RtBEORtBAO中,

,

,

,

同理可得,

,

,

,

,

RtBOERt△ODE

,

;

2)證明:∵AB、CD的切線,

,

,

,

,

,

,

,

3)解:∵,

,

,

中,,

,

中,

①,

②,

聯(lián)立①②并解得:

,

,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A(-3,0)、點(diǎn)B(0,),直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C,M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且∠AMB=60°,則MCD面積的最小值是 ________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題背景:如圖①,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,ABAC,P上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),求證:PAPB+PC.請你根據(jù)圖中所給的軸助線,給出作法并完成證明過程.

2)類比遷移:如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),ABACABAC,垂足為A,求OC的最小值

3)拓展延伸:如圖③,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB AC,ABAC,垂足為A,則OC的最小值為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn),分別是邊,上的動(dòng)點(diǎn),沿所在的直線折疊,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上,若為直角三角形,則的長為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),和過點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為點(diǎn),直線的延長線相交于點(diǎn).弦平分,交直徑于點(diǎn),連接

1)求證:平分;

2)探究線段之間的大小關(guān)系,并加以證明;

3)若,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)ECB的延長線上,使CEAC,連接AE,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),連接BF、DF,求證:BFDF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上,此時(shí)BD=CF,BDCF成立.

1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θθ90°)時(shí),如圖2BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長BDCF于點(diǎn)G, ACBG的交點(diǎn)為M.求證:EM:DM=CG:AC;

(3)(2)小題的條件下,當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求四邊形ABGF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACBC4,∠ACB90°,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD

(1)請找出圖中與ABE相似的三角形,并說明理由;

(2)求當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)CD的長;

(3)設(shè)AE的中點(diǎn)為M,連接FM,試求FM長的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)右側(cè)半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)左側(cè)半圓的中點(diǎn),的切線,切點(diǎn)為,連接于點(diǎn).點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,,

1)當(dāng)時(shí), 求證:

2)若的半徑為,請?zhí)羁眨?/span>

當(dāng)四邊形為正方形時(shí),

當(dāng) 時(shí), 四邊形為菱形.

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