Question

【題目】小明身高為1.6米，通過地面上的一塊平面鏡C，剛好能看到前方大樹的樹梢E，此時他測得俯角為45度，然后他直接抬頭觀察樹梢E，測得仰角為30度．求樹的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：設樹的高度為x米，過點A作DE的垂線，垂足為F，
∵由題意得△ABC與△CDE都是直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x．
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四邊形ABDF是矩形，
∴AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x﹣1.6．
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF= = = ，解得x= ．
答：樹的高度為 米．

【解析】設樹的高度為x米，過點A作DE的垂線，垂足為F，再根據∠B=∠D=∠AFD=90°得出四邊形ABDF是矩形，由銳角三角函數的定義即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．