Question

（2002•煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為2．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)（-a，y₁），（-2a，y₂）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大��；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S_△AOC=xy=2，設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，則k=xy=4；
（2）由于反比例函數(shù)的性質(zhì)是：在x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，-a＞-2a，則y₁＜y₂；
（3）連接AB，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于E點(diǎn)，通過分割面積法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE求得．
解答：解：（1）∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=；

（2）∵k＞0，
∴函數(shù)y在各自象限內(nèi)隨x的增大而減��；
∵a＞0，
∴-2a＜-a；
∴y₁＜y₂；

（3）連接AB，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，

S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，），B（2a，）；
S_梯形=，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE=3．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)檢查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和圖形的分割轉(zhuǎn)化思想．同學(xué)們要熟練掌握這類題型．