【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，

∴DE=

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一下數(shù)據(jù)75,80,80,85,90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A、75,80 B、80,80 C、80,85 D、80,90

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【題目】節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人．350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. 3.5×107 B. 3.5×108 C. 3.5×109 D. 3.5×1010

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【題目】一種巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“24±0.25”g，則下列巧克力中不合格的是（ ）

A. 23.95 B. 24.05 C. 24.25 D. 24.35

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【題目】某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，且每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正確的是( )

A. 12x－18(26－x) B. 2×12x=18(26－x) C. 2×18x=12(26－x) D. 18x=12(26－2x)

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【題目】已知數(shù)349028用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字約是3.5×105，則所得近似數(shù)精確到（ ）

A. 十位 B. 千位 C. 萬位 D. 百位

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【題目】如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來比較方便.請(qǐng)問他站立在梯子的第幾級(jí)踏板上安裝比較方便?，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷說明．

(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)

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【題目】下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，

其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（　�。�

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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【題目】如圖，點(diǎn)A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AP交y軸于點(diǎn)B．

（1）△PAC的面積是 ；

（2）當(dāng)a=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，求△ACB的面積．

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