Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）；（3）＜x＜6．

【解析】

（1）先利用矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)（6，4），再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k1=6，即反比例函數(shù)解析式為y=；（2）利用反比例函數(shù)解析式確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1），E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），然后根據(jù)△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進(jìn)行計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b＞．

（1）∵四邊形DOBC是矩形，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），

∴OB=6，OD=4，

∵點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），

∴k1=3×2=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）把x=6代入y=得y=1，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）；

把y=4代入y=得x=，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），

△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF

=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）

=；

（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b＞的解集為＜x＜6．