Question

9．（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=12，BC=8，點(diǎn)M，N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=12，BC=8，
MC=AC÷2=12÷2=6，
NC=CB÷2=8÷2=4，
由線段的和差，得
MN=MC+NC
=6+4
=10．
答：線段MN的長(zhǎng)是10；
（2）MN=$\frac{1}{2}$a，
理由：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，熟記線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．