Question

【題目】如圖，把兩個(gè)邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別是射線CB、DC上的動(dòng)點(diǎn)（E、F與B、C、D不重合），且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．

（1）求證：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等邊三角形；

（2）①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EF⊥DC？

②若AB=4，當(dāng)∠EAB=15°時(shí)，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；

（2）①當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BE=BC時(shí)，EF⊥DC；

②△CEF的面積為．

【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF，即可得出結(jié)論；
②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）①由直角三角形的性質(zhì)求出和即可得出結(jié)論；
②先求出再用勾股定理求出再判斷出即可求出 最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）①證明：∵和均為等邊三角形

≌

②證明： ≌

是等邊三角形.

（2）①若

∴當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到時(shí)，

②如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，

過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，

在中，

的面積為：