【題目】如圖，在中，點為邊的中點，過點作射線，過點作 于點，過點作于點，連接并延長，交于點.

(1)求證:；

(2)若，求證: 為等邊三角形.

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）首先證明∠1=∠2，再證明△DCF≌△DBH即可得到DF=DH；

（2）首先根據(jù)角的和差關系可以計算出∠GFH=30°，再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°，再根據(jù)直角三角形的性質可得，HG=HF，進而得到結論．

（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，

∴∠BGF=∠CFG=90°，

∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，

∵∠GMB=∠CME，

∴∠1=∠2，

∵點D為邊BC的中點，

∴DB=CD，

在△BHD和△CED中，

∴△BHD≌△CED（ASA），

∴DF=DH；

（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，

∴∠GFH=30°，

∵∠BGM=90°，

∴∠GHD=60°，

∵△HGF是直角三角形，HD=DF，

∴DG=HF=DH，

∴△DHG為等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,BM是AC邊的中線,作AD⊥BM,垂足為點E,交BC于點D,且AH平分∠BAC交BM于N，交BC于H，連接DM，則下列結論：①∠AMB=∠CMD②HN=HD③BN=AD④∠BNH=∠MDC⑤MC=DC中,正確的有( )個

A.5個B.4個C.3個D.2個

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【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.

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【題目】如圖是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（　�。�

A. 8 B. 3 C. 2 D. 4

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【題目】如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上，且ED＝EC.

(1)當點E為AB的中點時(如圖1)，則有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；

(2)猜想AE與DB的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

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【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A坐標（6，0），點B在y軸上，點C在第三象限角平分線上，動點P、Q同時從點O出發(fā)，點P以1cm/s 的速度沿O→A→B勻速運動到終點B；點Q沿O→C→B→A運動到終點A，點Q在線段OC、CB、BA上分別作勻速運動，速度分別為V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s．設點P運動的時間為t（s），△OPQ的面積為S（cm2），已知S與t之間的部分函數(shù)關系如圖（2）中的曲線段OE、曲線段EF和線段FG所示．

（1）V1=　　，V2=　　；

（2）求曲線段EF的解析式；

（3）補全函數(shù)圖象（請標注必要的數(shù)據(jù)）；

（4）當點P、Q在運動過程中是否存在這樣的t，使得直線PQ把四邊形OABC的面積分成11：13兩部分，若存在直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿中，,點分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當 時，求的度數(shù).

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同步練習冊答案