Question

如圖，l₁表示某商場一天的電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，l₂表示該商場一天的銷售成本與電腦銷售的關(guān)系：
（1）一天銷售

3

臺時，銷售額等于銷售成本；
（2）求l₁對應(yīng)的函數(shù)表達式，并求當(dāng)x=6時，銷售額是多少萬元；
（3）寫出利潤（銷售額-成本）與銷售量之間的函數(shù)表達式，并求當(dāng)x=6時，利潤是多少萬元．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，當(dāng)兩直線相交時，銷售額等于銷售成本；
（2）l₁過原點，設(shè)l₁對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx，將點（3，4）代入求k的值，再將x=6代入，求銷售額；
（3）設(shè)l₂對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₂=ax+b，利用“兩點法”求直線l₂的解析式，再由利潤=銷售額-成本，求出利潤與銷售量之間的函數(shù)表達式，利用所求函數(shù)關(guān)系式求利潤．

解答：解：（1）由圖象可知，當(dāng)一天銷售3臺時，銷售額等于銷售成本．
故答案為：3；

（2）設(shè)l₁對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx，將點（3，4）代入，
得3k=4，解得k=

4

3

，
所以，y₁=

4

3

x；
當(dāng)x=6時，y₁=

4

3

×6=8，
即當(dāng)x=6時，銷售額是8萬元；

（3）設(shè)利潤為w（萬元），l₂對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₂=ax+b，
把點（0，2），（3，4）代入，得

b=2 3a+b=4

，
解得

a= 2 3 b=2

，
所以，y₂=

2

3

x+2，
則w=y₁-y₂=

4

3

x-（

2

3

x+2）=

2

3

x-2，
當(dāng)x=6時，w=

2

3

x-2=

2

3

×6-2=2（萬元），
即：當(dāng)x=6時，利潤是2萬元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象，求出兩直線的解析式．