Question

1．若已知一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、…x_n的平均數(shù)為2，方差為3，那么另一組數(shù)據(jù)2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的平均數(shù)為9，方差為12．

Answer 1

分析 利用平均數(shù)求法和方差的方法分別列式求得平均數(shù)和方差得出答案即可．

解答 解：∵x₁、x₂、…x_n的平均數(shù)為2，
∴x₁+x₂+…+x_n=2n，
∴$\frac{2{x}_{1}+5+2{x}_{2}+5+…+2{x}_{n}+5}{n}$=2×2+5=9，
∵原平均數(shù)為2，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?，
則原來的方差S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x_n-2）²]=3，
現(xiàn)在的方差S₂²=$\frac{1}{n}$[（2x₁+5-9）²+（2x₂+5-9）²+…+（2x_n+5-9）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-2）²+4（x₂-2）²+…+4（x_n-2）²]=4×3=12．
故答案為：9，12．

點(diǎn)評 此題考查平均數(shù)與方差的意義，掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．