Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，

（1）若AE=3cm，S△ABC=12cm2．求DC的長．

（2）若∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小．

Answer 1

【答案】（1）CD=4cm；（2）∠DAE=10°.

【解析】

（1）利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進而利用三角形面積得出CD的長．

（2）∠B=40°，∠C=50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得到∠ADE=2∠B=80°，即可求出∠DAE的大小.

（1）∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴

∴

解得：CD=4（cm）；

（2）∵∠B=40°，∠C=50°，

∴∠BAC=90°，

又∵AD為中線，

∴

∴∠ADE=2∠B=80°，

又∵AE⊥BC，

∴∠DAE=10°.