Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于B（a，4）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）設M（m﹣2，m）是直線AB上一點，過M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點N，若AONM為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2，；（2）點M的坐標為.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）由題意可知M（m﹣2，m），點N（，m），當MN∥AO且MN＝AO＝2時，四邊形AONM是平行四邊形，則﹣（m﹣2）＝±2，求解即可.

解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），

∴0＝﹣2+b，得b＝2，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2，

∵一次函數(shù)的解析式為y＝x+2與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于B（a，4），

∴4＝a+2，得a＝2，

∴4＝，得k＝8，

即反比例函數(shù)解析式為：y＝（x＞0）；

（2）∵點A（﹣2，0），

∴OA＝2，

由題意可知M（m﹣2，m），點N（，m），

當MN∥AO且MN＝AO＝2時，四邊形AONM是平行四邊形，

﹣（m﹣2）＝±2

解得，m＝2 ，或m＝2 +2（舍棄）（負值已舍去）

∴點M的坐標為．