Question

【題目】觀察下列方程及其解的特征：

（1） 的解為；（2）的解為；

（3）的解為；…………

解答下列問題：

（1）請猜想：方程的解為；

（2）請猜想：關(guān)于的方程的解為（a≠0）；

（3）下面以解方程為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性．

解：原方程可化為．（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）

Answer 1

【答案】

【1】 ，

【2】 （或）

【3】 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得．配方，得，．

開方，得．解得，．

經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的解

【解析】

解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題．解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分母的倒數(shù)．

解：（1）x1=5，x2=；

（2）（或a+）；

（3）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，

得x2-x=-1．

配方得，

x2-x+(-)2=-1+(-)2，

?(x-)2=，

開方得，

x-=±，

解得x1=5，x2=．

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=5，x2=都是原方程的解．