Question

【題目】已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，試猜想：

（1）方程+=+的解；

（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）x=4；（2）x=．

【解析】通過(guò)解題目中已知的兩個(gè)方程的過(guò)程可以歸納出方程的解與方程中的常數(shù)之間的關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系可得出兩個(gè)方程的解．

解：解方程﹣=﹣，先左右兩邊分別通分可得：，

化簡(jiǎn)可得：，

整理可得：2x=15﹣8，

解得：x=，

這里的7即為（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），

這里的2即為[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；

解方程﹣=﹣，先左右兩邊分別為通分可得：

，

化簡(jiǎn)可得：，

解得：x=，

這里的11即為（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），

這里的2即為[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；

所以可總結(jié)出規(guī)律：方程解的分子為右邊兩個(gè)分中的常數(shù)項(xiàng)的積減去左邊兩個(gè)分母中的常數(shù)項(xiàng)的積，解的分母為左邊兩個(gè)分母中的常數(shù)項(xiàng)的差減去右邊兩個(gè)分母中常數(shù)項(xiàng)的差．

（1）先把方程分為兩邊差的形式：方程﹣=﹣，

由所總結(jié)的規(guī)律可知方程解的分子為：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，

分母為[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，

所以方程的解為x==4；

（2）由所總結(jié)的規(guī)律可知方程解的分子為：cd﹣ab，分母為（a+b）﹣（c+d），

所以方程的解為x=．