Question

12、如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，BC=14，則△ODE的周長=

14

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義有∠ABO=∠OBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可以求出∠OBD=∠BOD，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到OD=BD，同理可求OE=EC，所以△ODE的周長等于BC的長度，然后代入數(shù)據(jù)即可．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理可得：OE=CE，
△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC，
∴BC=14，
∴△ODE的周長=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，通過邊的相等關(guān)系把△ODE的周長轉(zhuǎn)換為BC的長度是解題的關(guān)鍵．