Question

5．已知直線y=$\frac{1}{2}$x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在坐標(biāo)軸上，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C共有6個．

Answer 1

分析 確定A、B兩點的位置，分別以AB為腰、底討論C點位置．

解答 解：直線y=$\frac{1}{2}$x-1與y軸的交點為B（0，-1），直線y=$\frac{1}{2}$x-1與x軸的交點為A（2，0）．
①以AB為底，C不在坐標(biāo)軸上；
②以AB為腰，且A為頂點，C點有3種可能位置；
③以AB為腰，且B為頂點，C點有3種可能位置．
所以滿足條件的點C共有6個．
故答案為6．

點評 本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．