Question

定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.
定義2：在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點G關(guān)于△ABC的“面積坐標”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.
應(yīng)用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則        ，點D關(guān)于△ABC的“面積坐標”是       ；探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標系中，點，
①若點P是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線AB上），設(shè)點P關(guān)于的“面積坐標”為，
試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點，點Q在拋物線上，求當的值最小時，點Q的橫坐標.

Answer 1

（1）；（2）①；②；（3）.

解析試題分析：（1）直接根據(jù)“有向面積”和“ 面積坐標”的定義寫出即可.
（2）①分點P在△ABO外部和當點P在△ABO內(nèi)部兩種情況討論即可.
②直接根據(jù) “ 面積坐標”的定義寫出即可.
（3）分點Q在第二象限，點Q在第一象限和點Q在y軸上三種情況討論即可.
試題解析：（1）.
（2）①當點P在△ABO外部時，，
∴.
當點P在△ABO內(nèi)部時，，
∴.
綜上所述，.

②.
（3）∵點Q在拋物線上，∴設(shè).
①當點Q在第二象限時，，由圖6可知，,
由得；
由得.
∴.
∴當時，的最小值為.
②當點Q在第一象限時，，由圖7可知，,
由得；
由得.
∴.
∴此時，無最小值.
③當點Q為與y軸的交點時，Q（0，4），
由圖8可知，，∴.
綜上所述，的最小值為，此時，點Q的橫坐標為.

考點：1.新定義和閱讀型；2.點的坐標；3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用.