Question

【題目】根據(jù)題意解答
（1）解不等式組
（2）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

由①得，x≥1，

由②得，x＜4，

所以，不等式組的解集是1≤x＜4

（2）解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，

在△ABE與△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴∠ABE=∠ADE，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABE=70°，

∴∠ADE=70°

【解析】（1）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可．
【考點(diǎn)精析】利用一元一次不等式組的解法和正方形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知解法：①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．