Question

【題目】王老師將本班的“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)（成績(jī)用s表示，滿分為100分）分為5組，第1組：50≤x＜60，第2組：60≤x＜70，…，第5組：90≤x＜100．并繪制了如圖所示的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）王老師從第1組和第5組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行談話，求第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率；

（3）設(shè)從第1組和第5組中隨機(jī)抽到的兩名學(xué)生的成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|≤10”的概率．

分組編號(hào)	成績(jī)	頻數(shù)	頻率
第1組	50≤s＜60		0.04
第2組	60≤s＜70	8	0.16
第3組	70≤s＜80		0.4
第4組	80≤s＜90	17	0.34
第5組	90≤s≤100	3	0.06
合計(jì)			1

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（2）頻率分布表中需補(bǔ)（從上到下2，20，50）；（2）第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率為；（3）事件“|m﹣n|≤10”的概率為．

【解析】

（1）根據(jù)第2組的頻數(shù)與頻率列式求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后求出相應(yīng)的頻數(shù)與即可，再根據(jù)頻率之和等于1解答，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)組距，只有被抽到的兩人都是同一組方可滿足|m-n|≤10，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解：（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)為：8÷0.16=50，

第1組頻數(shù)：50×0.04=2，

第3組頻數(shù)：50×0.4=20，

頻數(shù)之和為50，頻率之和為1；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

頻率分布表中需補(bǔ)（從上到下2，20，50）；

（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：

第1組共2人，將其分別記為a1，a2；第5組共3人，將其分別記為b1，b2，b3；

一共有20種情況，第1組至少有一名學(xué)生被抽到的情況有14種，

故第1組至少有一名學(xué)生被抽到的概率為P==；

（3）若被抽到的2名學(xué)生均來(lái)自第1組，其最低分為50，最高分不足60，這樣|m﹣n|≤10，符合題意；

若抽到的2名學(xué)生均來(lái)自第5組，其最低分為90，最高分不超過(guò)100，這樣|m﹣n|≤10，符合題意；

若抽到的2名學(xué)生一名來(lái)自第1組，另一名來(lái)自第5組，這樣30＜|m﹣n|≤50，不符合題意，

由此，被抽到的2名學(xué)生來(lái)自于同一組，

故，事件“|m﹣n|≤10”的概率為P==．