【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)y=;(2).
【解析】
試題分析:(1)先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,將x=1代入y=3x+2,求出y的值,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),再將y=2代入y=,求出x的值,那么AC=.過(guò)B作BD⊥AC于D,則BD=yB-yC=5-2=3,然后根據(jù)S△ABC=ACBD,將數(shù)值代入計(jì)算即可求解.
試題解析:(1)∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,
∴y=3×1+2=5,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5).
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=1×5=5,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;
(2)∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,
∴當(dāng)x=0時(shí),y=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),
∵AC⊥y軸,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同,是2,
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴當(dāng)y=2時(shí),2=,解得x=,
∴AC=.
過(guò)B作BD⊥AC于D,則BD=yB-yC=5-2=3,
∴S△ABC=ACBD=××3=.
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(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形
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【題目】某服裝廠同時(shí)賣出兩套服裝,每套均賣168元,以成本計(jì)算,其中一套盈利20%,另一套虧本20%,服裝廠( )
A. 盈利14元B. 盈利37.2元C. 虧本14元D. 既不盈也不虧
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【題目】如圖,△ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連接AE.
求證:(1)DE=DA;(2)CE2=ADAC.
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