【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，若AD=BC，則sin∠A= ．

【答案】
【解析】解：設AD=BC=x，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴△ABC∽△CBD，

∴ ，即 ，

∴BD= x，

∴sin∠A=sin∠BCD= = = ，

所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質和解直角三角形，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A，B分別在y軸、x軸的正半軸上，點C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點C的坐標是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時點也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，秒后，兩點相距個單位長度，已知點的速度是點的速度的倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出點、點運動的速度，并在數(shù)軸上標出，兩點從原點出發(fā)運動秒時的位置．

（2）若，兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點、點的正中間?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖，在正方形中，點，分別為邊，上的動點，且．

（1）如果將繞點順時針方向旋轉．請你畫出圖形（旋轉后的輔助線）．你能夠得出關于，，的一個結論是________．

（2）如果點，分別運動到，的延長線上，如圖，請你能夠得出關于，，的一個結論是________．

（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點，分別為邊，上的動點，且”，請你猜想關于，，有什么關系？并驗證你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對的角也相等（簡稱：“等邊對等角”．）
已知：（ ）．
求證：（ ）．
證明：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

A. 1B. C. 4-2D. 3-4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，動點A，B同時從原點O出發(fā)，運動的速度都是每秒1個單位，動點A沿x軸正方向運動，動點B沿y軸正方向運動，以OA，OB為鄰邊建立正方形OACB，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，假設A，B兩點運動的時間為t秒：
根據(jù)
（1）直接寫出直線OC的解析式；
（2）當t=3秒時，求此時拋物線的解析式；此時拋物線上是否存在一點D，使得S△BCD=6？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，有一條平行于y軸的動直線l，交拋物線于點E，交直線OC于點F，若以O、B、E、F四個點構成的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；
（4）在動點A、B運動的過程中，若正方形OACB內部有一個點P，且滿足OP= ，CP=2，∠OPA=135°，直接寫出此時AP的長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案