Question

【題目】矩形中，AB=8，BC=6，過(guò)對(duì)角線中點(diǎn)的直線分別交，邊于點(diǎn)，.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長(zhǎng)．

（1）證明：在矩形ABCD中，AB∥DC

∴

又 O是BD的中點(diǎn)

∴OB=OD

在△BOE與△DOF中

∴△BOE≌△DOF

∴EO=FO

又 BO=DO

∴四邊形BEDF為平行四邊形

（2）四邊形BEDF為菱形

BE=DE DB⊥EF

又 AB=8 ， BC=6， 設(shè)BE=DE=x,則AE=8-x

在Rt△ADE中，

∴

∴

∴

∴

∴EF=2OE=.