Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則S_{四邊形ABCD}=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象均關于原點對稱可知A、C兩點關于原點對稱，故△OAB與△OBC同底等高，故其面積相等，同理可知△AOD與△COD的面積也相等，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出△AOB與△COD的面積，進而可求出答案．
解答：解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象均關于原點對稱，
∴A、C兩點關于原點對稱，
∴△OAB與△OBC同底等高，△AOD與△COD同底等高，
∵A、B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴S_△OAB=S_△COD=×3=，
∴S_{四邊形ABCD}=4S_△OAB=6．
故答案為6．
點評：主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．