Question

某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗．他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD=EF=BC=xm．（不考慮墻的厚度）
（1）若想水池的總?cè)莘e為36m³，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）這個(gè)水槽是個(gè)長(zhǎng)方體，我們先看這個(gè)矩形的面積，有了AD、EF、BC的長(zhǎng)，因?yàn)椴牧系目傞L(zhǎng)度是18m，因此這個(gè)矩形的長(zhǎng)應(yīng)該是18-3x，又知道寬為x，又已知了長(zhǎng)方體的高，因此可根據(jù)長(zhǎng)×寬×高=36m³來(lái)得出關(guān)于x的二次方程從而求出x的值．
（2）和（1）類(lèi)似，只需把36立方米換成V即可．
（3）此題是求二次函數(shù)的最值，可以用配方法或公式法，來(lái)求出此時(shí)x、y的值．
解答：解：（1）∵AD=EF=BC=x，
∴AB=18-3x
∴水池的總?cè)莘e為1.5x（18-3x）=36，
即x²-6x+8=0，解得：x=2或4
答：x應(yīng)為2m或4m

（2）由（1）知V與x的函數(shù)關(guān)系式為：
V=1.5x（18-3x）=-4.5x²+27x，
x的取值范圍是：0＜x＜6

（3）V=-4.5x²+27x=-（x-3）²+
∴由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=3時(shí)，V有最大值40.5
答：若使水池的總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m³．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確的表示出長(zhǎng)方體的體積是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好．