【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個結(jié)論:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實數(shù))
⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____.
【答案】①③④⑥
【解析】
①由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號,可對①作判斷;
②根據(jù)a和c的符號可得:a-c<0,根據(jù)b的符號可作判斷;
③根據(jù)對稱性可得:當(dāng)x=2時,y>0,可作判斷;
④根據(jù)對稱軸為:x=1可得:a=-b,結(jié)合x=-1時,y<0,可作判斷;
⑤根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為最大值可作判斷;
⑥根據(jù)2a+b=0和c>0可作判斷.
解:①∵該拋物線開口方向向下,∴a<0.
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè),∴a、b異號,∴b>0;
∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,
∴abc<0;
故①正確;
②∵a<0,c>0,∴ac<0,
∵b>0,∴b>ac,
故②錯誤;
③根據(jù)拋物線的對稱性知,當(dāng)x=2時,y>0,即4a+2b+c>0;故③正確;
④∵對稱軸方程x==1,∴b=2a,∴a=b,
∵當(dāng)x=1時,y=ab+c<0,∴b+c<0,
∴2c<3b,
故④正確;
⑤∵x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,
x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c,
又x=1時函數(shù)取得最大值,
∴當(dāng)m≠1時,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),
故⑤錯誤;
⑥∵b=2a,∴2a+b=0,
∵c>0,
∴2a+b+c>0,
故⑥正確.
綜上所述,其中正確的結(jié)論的有:①③④⑥.
故答案為:①③④⑥.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個木箱中裝有卡片共50張,這些卡片共有三種,它們分別標(biāo)有1、2、3的字樣,除此之外其他都相同,其中標(biāo)有數(shù)字2卡片的張數(shù)是標(biāo)有數(shù)字3卡片的張數(shù)的3倍少8張.已知從箱子中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字1卡片的概率是.
(1)求木箱中裝有標(biāo)1的卡片張數(shù);
(2)求從箱子中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PD=2,下列結(jié)論:①EB⊥ED;②∠AEB=135°;③S正方形ABCD=5+2;④PB=2;其中正確結(jié)論的序號是( )
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABC的頂點(diǎn)A在拋物線y=x2上,頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)將拋物線y=x2適當(dāng)平移,使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D,求平移后拋物線解析式,并說明你是如何平移的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題探究】
()如圖①,點(diǎn)是正高上的一定點(diǎn),請在上找一點(diǎn),使,并說明理由.
()如圖②,點(diǎn)是邊長為的正高上的一動點(diǎn),求的最小值.
【問題解決】
()如圖③,、兩地相距, 是筆直第沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路.今計劃在鐵路線上修一個中轉(zhuǎn)站,再在間修一條筆直的公路.如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍.那么,為使通過鐵路由到再通過公路由到的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值,請確定中轉(zhuǎn)站\的位置,并求出的長.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲騎自行車,乙步行均從地出發(fā),以各自的速度勻速向地行駛,其中甲先出發(fā)到達(dá)地,停留分鐘后,按原路原速返回到地,乙則一直步行到地,如圖是甲乙兩人之間的距離米與甲用時之間的部分函數(shù)圖象.
(1)請直接寫出甲,乙兩人的速度,并將圖中的( )內(nèi)填上正確的值;
(2)求甲從地返回到與乙相遇這段過程中,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求乙在向地行駛過程中甲乙兩人相距米時,甲所用時間及,兩地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一點(diǎn)O,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓,且⊙O過A點(diǎn).
(1)如圖①,若⊙O的半徑為5,求線段OC的長;
(2)如圖②,過點(diǎn)A作AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,下列結(jié)論:①一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8;②AD=BC;③kx+b﹣ <0的解集為0<x<1或x>3;④△AOB的面積是8,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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