Question

如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．
（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點的特點易得到所求點的坐標(biāo)；
（2）將A、B兩點坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點在一次函數(shù)的圖象上可確定C點坐標(biāo)，將C點坐標(biāo)代入y=

k

x

可確定反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點A、B、D的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵點A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴

-k+b=0 b=1

，解得

k=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．
∵點C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，
∴點C的坐標(biāo)為（1，2），
又∵點C在反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象上，
∴m=2；
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

．

點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式．