已知：如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．

　　求證：四邊形EFGH是菱形．

 

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AC、BD．

　　∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，EF=AC

　　同理GH∥AC，GH=AC，

　　∴EF∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．

　　∵AE=BE，AH=DH，∴EH=BD．

　　又∵AC=BD，∴EF=EH，∴四邊形EFGH是菱形．

　　說(shuō)明：任意四邊形各邊中點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．因此根據(jù)已知四邊形的條件，常連結(jié)已知四邊形的對(duì)角線(xiàn)結(jié)合中位線(xiàn)，可以判定已知四邊形各邊中點(diǎn)連線(xiàn)所得的四邊形的形狀特征．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，點(diǎn)E在AD上，且AE=1，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)．折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕MN，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線(xiàn)于點(diǎn)Q．設(shè)x=AP，y=PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知：如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．

　　請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(不要求證明)

　　(1)四邊形ADEF是什么四邊形?

　　

　　(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形．

　　

　　(3)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，點(diǎn)E在AD上，且AE=1，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)．折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕MN，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線(xiàn)于點(diǎn)Q．設(shè)x=AP，y=PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A．
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B．
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C．
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D．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過(guò)程：

已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E，連結(jié)DE交

OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G．求證：點(diǎn)G是線(xiàn)段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．

證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，

∴　OE∥DC．∵　＝，∴　＝＝．∴　＝．

……

（2）請(qǐng)你仿照（1）的畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（要求保留畫(huà)圖痕跡，可不寫(xiě)畫(huà)法及證明過(guò)程）．

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