【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,BC的垂直平分線DEBCD,交ABE,FDE上,并且AFCE

1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;

2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論;

3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎?為什么?

【答案】(1)、證明過(guò)程見解析;(2)、∠B=30°,證明過(guò)程見解析;(3)、不可能,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)DF為垂直平分線得出BD=CD,DFBC,根據(jù)ACB=BDF=90°得出DFAC,則BE=AE,則AE=CE,∴∠1=2,得到ACE≌△EFA,即AC=EF,從而得到平行四邊形;(2)、當(dāng)B=30°時(shí),AC=AB,CE=AB,從而得到AC=CE,得到菱形;(3)、根據(jù)CEABC內(nèi)部,ACEACB=90°,則不可能為正方形.

試題解析:(1)、∵DFBC的垂直平分線 ∴DF⊥BCDB=DC

∴∠ACB=∠BDF=90° ∴DF∥AC ∴BE="AE"

AE=CE=AB

∴∠1=∠2

∵EF∥BC,AFCE=AE

∴∠1=∠2∠3=∠F

∴△ACE≌△EFA ∴AC=EF

四邊形ACEF是平行四邊形;

(2)、當(dāng)∠B30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.證明如下:

△ABC中,∠ACB=90°,∠B30°

AC=AB CE=AB AC=CE

四邊形ACEF是菱形

(3)、四邊形ACEF不可能是正方形,理由如下:由(1)知EAB的中點(diǎn)

∴CE△ABC內(nèi)部,∴∠ACE∠ACB=90° ∴四邊形ACEF不可能是正方形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)C,D兩點(diǎn)間距離=_____;B,C兩點(diǎn)間距離=_____;

(3)數(shù)軸上有兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,那么M,N兩點(diǎn)之間的距離=_____;

(4)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)B,C同時(shí)出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng);已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,問(wèn)①t為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)重合?②t為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)之間的距離為1?

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【題目】計(jì)算:

(1)(﹣37)﹣(﹣47) (2)10﹣(﹣5)+(﹣9)+6.

(3))-7+13-6+20 (4)0.125+3-(+3)+(﹣0.25)

(5)﹣|﹣1|+||+(﹣2).

(6)1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2017+(﹣2018)+2019+(﹣2020)

(7)(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3

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(1)(-20)-(+3)-(-5) (2)

(3) |-3|×(-5)÷(- (4)

(5) (6)×4

(7) (8)

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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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求證:PCPE;

BE2,求PB的長(zhǎng).

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1)若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米,請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案;

2)在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下,長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米?如果能,請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N

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