計(jì)算下面樣本的方差(結(jié)果精確到0.1)．

(1)3　-1　2　1　-3　3；(2)9　8　10　11　12　10．

 

答案：
解析：

(1)=(3-1+2+1-3+3)=，

S2=[32+(-1)2+22+12+(-3)2+32-6×()2]=(33-)=≈4.8．

(2)將原數(shù)據(jù)同時(shí)減10，得-1　-2　0　1　2　0，

=(-1-2+0+1+2+0)=0，

S2=[(-1)2+(-2)2+02+12+22+02-6×02]==≈1.7．

 


提示：

此題兩組數(shù)據(jù)采用了兩種不同的方差計(jì)算公式．課本上介紹了計(jì)算方差的三個(gè)公式，分別為：

S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]，　　　　　　　　　　　　①

S2=[(x12+x22+…+xn2)-n]，　　　　　　　　　　　　　　　 ②

S2=[(+ +…+)-n]．　　　　　　　　　　　　　 ③

其中公式①為定義公式，利用它可以說明一組數(shù)據(jù)方差的非負(fù)性，但用它求方差比較麻煩．公式

②主要用于所給數(shù)據(jù)分散時(shí)求方差，而當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較接近某一個(gè)數(shù)時(shí)，通常采用公式③．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．因?yàn)椤捌骄睢钡挠?jì)算要比方差的計(jì)算要容易一點(diǎn)，所以有時(shí)人們也用它來代替方差來比較數(shù)據(jù)的離散程度．極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量．
一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚塘中魚的重量的離散程度，因?yàn)閭�(gè)頭大小差異太大會(huì)出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況；為防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況，在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個(gè)的量中某些值超標(biāo)時(shí)就要捕撈；分開養(yǎng)殖或出售；他從兩個(gè)魚塘各隨機(jī)捕撈10條魚稱得重量如下：（單位：千克）
A魚塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B魚塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)魚塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差；完成下面的表格：
極差 方差 平均差
A魚塘
B魚塘
（2）如果你是技術(shù)人員，你會(huì)建議李大爺注意哪個(gè)魚塘的風(fēng)險(xiǎn)更大些？計(jì)算哪些量更能說明魚重量的離散程度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即T=
1
n
（|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
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x
|） 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．
請(qǐng)你解決下列問題：
（1）分別計(jì)算下面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測(cè)叢書　八年級(jí)數(shù)學(xué)　下　(北京師大版課標(biāo)本) 北京師大版課標(biāo)本 題型：044

(1)分別計(jì)算下面甲、乙兩個(gè)樣本的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較�。�

甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；

乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16．

(2)描述一個(gè)樣本的波動(dòng)大小，可以采用不止一種方法．我們將樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，叫做這個(gè)樣本的平均差．樣本平均差也是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本平均差越大，說明樣本的波動(dòng)越大．例如，樣本0、2、4的平均數(shù)是2，這個(gè)樣本的平均差是

(|0－2|＋|2－2|＋|4－2|)＝

試分別計(jì)算(1)中甲、乙兩個(gè)樣本的平均差．

從計(jì)算結(jié)果看，樣本的平均差能區(qū)分這兩個(gè)樣本的波動(dòng)大小嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)數(shù)學(xué)公式的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即T=數(shù)學(xué)公式（|x1-數(shù)學(xué)公式|+|x2-數(shù)學(xué)公式|+…+|xn-數(shù)學(xué)公式|） 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．
請(qǐng)你解決下列問題：
（1）分別計(jì)算下面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

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