Question

如圖，將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△ADE，ED交AB于點(diǎn)F，則△AEF的面積為

3 3

2

cm²．

Answer 1

分析：由將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△ADE，可得∠BAC=45°，∠CAE=15°，AE=AC=3cm，∠E=∠C=90°，即可求得∠EAF的度數(shù)，繼而求得EF的長，則可求得答案．

解答：解：∵將直角邊長為3cm的等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△ADE，
∴∠BAC=45°，∠CAE=15°，AE=AC=3cm，∠E=∠C=90°，
∴∠EAF=∠CAB-∠CAE=30°，
∴在Rt△AEF中，EF=AE•tan30°=3×

3

3

=

3

，
∴S_△AEF=

1

2

AE•EF=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

（cm²）．
故答案為：

3 3

2

．

點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．